题目内容
【题目】已知a是一元二次方程x2﹣2x－1＝0的两个实数根中较小的根．
（1）求a2﹣2a＋2016的值；
（2）化简求值：
．
【答案】（1）2017；（2）
－1.
【解析】
（1）将a代入方程确定出x2﹣2x的值，代入原式计算即可得到结果；
（2）根据a的范围化简原式即可得到结果．
解：解方程x2﹣2x－1＝0，得
x1＝1＋，x2＝1－.
因为a是两个实数根中较小的根，所以a＝1－.
（1）原式＝（1－）2－2（1－）＋2016
＝1－2＋2－2＋2＋2016
＝2017.
（注 本小题也可：将x＝a代入方程得：a2﹣2a＝1，原式＝（ a2﹣2a）＋2016＝1＋2016＝2017.）
（2）原式＝
＝
.
因为，a＝1-
，所以a－1＝
＜0.
所以 原式＝
＝－a
＝－1.
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