题目内容
【题目】如图1,为半圆的直径,点
为圆心,
为半圆的切线,过半圆上的点
作
交
于点
,连接
.
(1)连接,若
,求证:
是半圆的切线;
(2)如图2,当线段与半圆交于点
时,连接
,
,判断
和
的数量关系,并证明你的结论.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
(1)连接,根据切线的性质得到
,推出四边形
是平行四边形,得到
,等量代换得到
,推出四边形
是平行四边形,根据平行四边形的性质得到
,于是得到结论;
(2)如图2,连接,根据圆周角定理得到
,求得
,证得
,等量代换即可得到结论.
(1)证明:连接,
为半圆的切线,
为半圆的直径,
,
,
,
四边形
是平行四边形,
,
,
,
四边形
是平行四边形,
,
,
,
,
,
是半圆的切线;
(2)解:,
理由:如图2,连接,
为半圆的直径,
,
,
,
,
,
,
,
.

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