题目内容

【题目】如图1为半圆的直径,点为圆心,为半圆的切线,过半圆上的点于点,连接

1)连接,若,求证:是半圆的切线;

2)如图2,当线段与半圆交于点时,连接,判断的数量关系,并证明你的结论.

【答案】1)见解析;(2

【解析】

1)连接,根据切线的性质得到,推出四边形是平行四边形,得到,等量代换得到,推出四边形是平行四边形,根据平行四边形的性质得到,于是得到结论;

2)如图2,连接,根据圆周角定理得到,求得,证得,等量代换即可得到结论.

1)证明:连接

为半圆的切线,为半圆的直径,

四边形是平行四边形,

四边形是平行四边形,

是半圆的切线;

2)解:

理由:如图2,连接

为半圆的直径,

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