题目内容

【题目】如图,已知AB为⊙O的直径,点CE在⊙O上,且sinACE,点D为弧BE中点,连结DE,则的值为_____

【答案】

【解析】

连接ODBDADAEBE,得到ACEABE,求得sinABE

,设AExAB5x,根据勾股定理得到BE2x,根据垂径定理得到ODBEOD平分BE,设ODBE相交于H,得到BHEHx,根据勾股定理得到OHx,求得DHx,根据相似三角形的性质即可得到结论.

解:连接ODBDADAEBE

∴∠ACE=∠ABE

sinACE

sinABE

∴设AExAB5x

BE2x

∵点D为弧BE中点,

ODBEOD平分BE

ODBE相交于H

BHEHx

OHx2

DHx2

∵∠BAD=∠DBH,∠ADB=∠BHD90°,

∴△BDH∽△ABD

BD2x

AD2x

∵点D为弧BE中点,

BDDE

故答案为:

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