题目内容
【题目】如图,已知AB为⊙O的直径,点C,E在⊙O上,且sin∠ACE=,点D为弧BE中点,连结DE,则
的值为_____.
【答案】
【解析】
连接OD,BD,AD,AE,BE,得到∠ACE=∠ABE,求得sin∠ABE==
,设AE=x,AB=5x,根据勾股定理得到BE=
=2
x,根据垂径定理得到OD⊥BE,OD平分BE,设OD,BE相交于H,得到BH=EH=
x,根据勾股定理得到OH=
=
x,求得DH=
x,根据相似三角形的性质即可得到结论.
解:连接OD,BD,AD,AE,BE,
∴∠ACE=∠ABE,
∵sin∠ACE=,
∴sin∠ABE==
,
∴设AE=x,AB=5x,
∴BE==2
x,
∵点D为弧BE中点,
∴OD⊥BE,OD平分BE,
设OD,BE相交于H,
∴BH=EH=x,
∴OH==
x2,
∴DH=x2,
∵∠BAD=∠DBH,∠ADB=∠BHD=90°,
∴△BDH∽△ABD,
∴,
∴=
=
,
∴BD2=x,
∴AD2=x,
∵点D为弧BE中点,
∴BD=DE,
∴=
=
,
故答案为:.

练习册系列答案
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【题目】为迎接市教育局开展的“创先争优”主题演讲活动,某校组织党员教师进行演讲预赛.学校将所有参赛教师的成绩(得分为整数,满分为100分)分成四组,绘制了不完整的统计图表如下:
组别 | 成绩x | 组中值 | 频数 |
第一组 | 90≤x≤100 | 95 | 4 |
第二组 | 80≤x<90 | 85 | |
第三组 | 70≤x<80 | 75 | 8 |
第四组 | 60≤x<70 | 65 |
观察图表信息,回答下列问题:
(1)参赛教师共有 人;
(2)如果将各组的组中值视为该组的平均成绩,请你估算所有参赛教师的平均成绩;
(3)成绩落在第一组的恰好是两男两女四位教师,学校从中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛.通过列表或画树状图求出挑选的两位教师是一男一女的概率.