题目内容
【题目】解不等式组
请结合题意填空,完成本题的解答.
(Ⅰ)解不等式①,得_____________________;
(Ⅱ)解不等式②,得_____________________;
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
(Ⅳ)原不等式组的解集为_____________________.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
;(Ⅲ)见解析;(Ⅳ)
【解析】
(Ⅰ)移项,两边同时除以-1,不等式方向改变,即可得答案;
(Ⅱ)移项,两边同时除以3,即可得答案;
(Ⅲ)根据解集在数轴上的表示方法表示出①②的解集即可;
(Ⅳ)根据数轴找出两个解集的公共部分即可.
(Ⅰ)2-x≤5
移项得:-x≤3,
解得:x≥-3.
故答案为:x≥-3.
(Ⅱ)x+3≤3-2x
移项得:3x≤0,
解得:x≤0.
故答案为:x≤0
(Ⅲ)不等式①和②的解集在数轴上表示如图所示:
(IV)由数轴可得①和②的解集的公共解集为-3≤x≤0,
∴原不等式组的解集为-3≤x≤0.

【题目】数学活动课上,张老师引导同学进行如下探究:如图1,将长为的铅笔
斜靠在垂直于水平桌面
的直尺
的边沿上,一端
固定在桌面上,图2是示意图.
活动一
如图3,将铅笔绕端点
顺时针旋转,
与
交于点
,当旋转至水平位置时,铅笔
的中点
与点
重合.
数学思考
(1)设,点
到
的距离
.
①用含的代数式表示:
的长是_________
,
的长是________
;
②与
的函数关系式是_____________,自变量
的取值范围是____________.
活动二
(2)①列表:根据(1)中所求函数关系式计算并补全表格.
6 | 5 | 4 | 3.5 | 3 | 2.5 | 2 | 1 | 0.5 | 0 | |
0 | 0.55 | 1.2 | 1.58 | 1.0 | 2.47 | 3 | 4.29 | 5.08 |
②描点:根据表中数值,描出①中剩余的两个点.
③连线:在平面直角坐标系中,请用平滑的曲线画出该函数的图象.
数学思考
(3)请你结合函数的图象,写出该函数的两条性质或结论.