Question

12．如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：AC∥DF．

Answer 1

分析 先证明BC=EF，再利用“SAS”可判定△ABC≌△DEF，则根据全等的性质得∠ACB=∠DFE，然后根据平行线的判定方法即可得到结论．

解答 证明：∵BF=CE，
∴BF+FC=FC+CE，即BC=EF，
在△ABC和△DEF中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DE}\\{∠B=∠E}\\{BC=EF}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF，
∴∠ACB=∠DFE，
∴AC∥DF．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．