Question

1．四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，∠F=60°，求：
（1）指出旋转中心和旋转角度；
（2）求DE的长度和∠EBD的度数．

Answer 1

分析 （1）由于△ADF旋转一定角度后得到△ABE，根据旋转的性质得到旋转中心为点A，∠DAB等于旋转角，于是得到旋转角为90°；
（2）根据旋转的性质得到AE=AF=4，∠AEB=∠F=60°，则∠ABE=90°-60°=30°，解直角三角形得到AD=4$\sqrt{3}$，∠ABD=45°，所以DE=4$\sqrt{3}$-4，然后利用∠EBD=∠ABD-∠ABE计算即可．

解答 解：（1）∵△ADF旋转一定角度后得到△ABE，
∴旋转中心为点A，∠DAB等于旋转角，
∴旋转角为90°；

（2）∵△ADF以点A为旋转轴心，顺时针旋转90°后得到△ABE，
∴AE=AF=4，∠AEB=∠F=60°，
∴∠ABE=90°-60°=30°，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=AB=4$\sqrt{3}$，∠ABD=45°，
∴DE=4$\sqrt{3}$-4，
∠EBD=∠ABD-∠ABE=15°．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．