题目内容
如图，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0），…，直线ln⊥x轴于点（n，0）（n为正整数）．函数y=x的图象与直线l1，l2，l3，…，ln分别交于点A1，A2，A3，…，An；函数 y=2x的图象与直线l1，l2，l3，…，ln分别交于点B1，B2，B3，…，Bn．如果△OA1B1的面积记作S，四边形A1A2B2B1的面积记作S1，四边形A2A3B3B2的面积记作S2，…，四边形AnAn+1Bn+1Bn的面积记作Sn，那么S2=考点：一次函数图象上点的坐标特征
专题：规律型
分析：函数y=x的图象与直线l1，l2，l3，…，ln分别交于点A1，A2，A3，…，An，根据各直线与x中的交点坐标分别得到点B1，B2，B3，…，Bn，A1，A2，A3，…，An的坐标，由函数y=2x的图象与直线l1，l2，l3，…，ln分别交于点B1，B2，B3，…，Bn，得出点B1，B2，B3，…，Bn的坐标，由A1和B1的纵坐标之差求出A1B1的长，以A1B1为底，由A1的横坐标为高，利用三角形的面积公式求出△OA1B1的面积S，同理求出△OA2B2的面积，用△OA2B2的面积-△OA1B1的面积，得出四边形A1A2B2B1的面积，即为S1的值；同理求出四边形A2A3B3B2的面积，即为S2的值；以此类推，表示出四边形AnAn+1Bn+1Bn的面积，即Sn，将n=2014代入总结的规律中即可求出四边形A2014A2015B2015B2014的面积S2014的值．
解答：解：由题意得：点A1（1，1），A2（2，2），A3（3，3），…，An（n，n），
点B1（1，2），B2（2，4），B3（3，6），…，Bn（n，2n），
∴△OA1B1的面积S=
×（2-1）×1=
，△OA2B2的面积为
×（4-2）×2=2，
∴四边形A1A2B2B1的面积记作S1=2-
=
；
又∵△OA3B3的面积为
×（6-3）×3=
，
∴四边形A2A3B3B2的面积记作S2=
-2=
；
以此类推，四边形AnAn+1Bn+1Bn的面积Sn=
，
则四边形A2014A2015B2015B2014的面积S2014=
=2014
．
故答案为：
；2014
．
点B1（1，2），B2（2，4），B3（3，6），…，Bn（n，2n），
∴△OA1B1的面积S=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴四边形A1A2B2B1的面积记作S1=2-
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
又∵△OA3B3的面积为
| 1 |
| 2 |
| 9 |
| 2 |
∴四边形A2A3B3B2的面积记作S2=
| 9 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
以此类推，四边形AnAn+1Bn+1Bn的面积Sn=
| 2n+1 |
| 2 |
则四边形A2014A2015B2015B2014的面积S2014=
| 4029 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
故答案为：
| 5 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
点评：此题考查了一次函数的性质，三角形的面积求法，利用了转化的数学思想，是一道规律型题，锻炼了学生归纳总结的能力．
练习册系列答案
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如图，在△ABC中，∠B=∠C=30°，D是BC边上的中点，DE⊥AB于E，BC=12，求DE长．