Question

6．如图，两条宽度都是1的纸条，交叉重叠放在一起，且夹角为α，则重叠部分的面积为（　　）

• A． $\frac{1}{sinα}$
• B． $\frac{1}{cosα}$
• C． tanα
• D． 1

Answer 1

分析 首先过A作AE⊥BC，AF⊥CD于F，垂足为E，F，证明BC=CD，从而证明四边形ABCD是菱形，再利用三角函数算出BC的长，最后根据菱形的面积公式算出重叠部分的面积即可．

解答 解：如图所示：过A作AE⊥BC，AF⊥CD于F，垂足为E，F，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
∵AD∥CB，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵纸条宽度都为1，
∴AE=AF=1，
∵平行四边形的面积=BC•AE=CD•AF，∴BC=CD，
∴四边形ABCD是菱形．
∴BC=AB，
∵$\frac{AE}{AB}$=sinα，
∴BC=AB=$\frac{AE}{sinα}$=$\frac{1}{sinα}$，
∴重叠部分（图中阴影部分）的面积=BC×AE=$\frac{1}{sinα}$×1=$\frac{1}{sinα}$．
故选：A．

点评 此题主要考查了菱形的判定与性质，以及三角函数的应用，关键是证明四边形ABCD是菱形，利用三角函数求出BC的长．