Question

16．适合下列条件的△ABC中，∠A，∠B，∠C是三个内角，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，直角三角形的个数是（　　）
①a=7，b=24，C=25；
②a=1.5，b=2，c=7.5；
③∠A：∠B：∠C=1：2：3．
④a=1，b=$\sqrt{2}$，c=$\sqrt{3}$．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 欲判断能否构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．

解答 解：①7²+24²=25²，能构成直角三角形；
②1.5+2＜7.5，不能构成三角形；
③∠C=180°×$\frac{3}{1+2+3}$=90°，能构成直角三角形；
④1²+（$\sqrt{2}$）²=（$\sqrt{3}$）²，能构成直角三角形．
故直角三角形的个数是3个．
故选：C．

点评 本题考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法．在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．