Question

【题目】如图，在等腰直角三角形中，，一个三角尺的直角顶点与边的中点重合，且两条直角边分别经过点和点，将三角尺绕点按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与，分别交于点，时，下列结论中错误的是（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

连接AO，易证△EOA≌△FOC（ASA），利用全等三角形的性质可得出EA=FC，进而可得出AE+AF=AC，选项A正确；由三角形内角和定理结合∠B+∠C=90°，∠EOB+∠FOC=90°可得出∠BEO+∠OFC=180°，选项B正确；由△EOA≌△FOC可得出S△EOA=S△FOC，结合图形可得出S四边形AEOF=S△EOA+S△AOF=S△FOC+S△AOF=S△AOC=S△ABC，选项D正确．综上，此题得解．

连接AO，如图所示．

∵△ABC为等腰直角三角形，点O为BC的中点，

∴OA=OC，∠AOC=90°，∠BAO=∠ACO=45°．

∵∠EOA+∠AOF=∠EOF=90°，∠AOF+∠FOC=∠AOC=90°，

∴∠EOA=∠FOC．

在△EOA和△FOC中，

，

∴△EOA≌△FOC（ASA），

∴EA=FC，

∴AE+AF=AF+FC=AC，选项A正确；

∵∠B+∠BEO+∠EOB=∠FOC+∠C+∠OFC=180°，∠B+∠C=90°，∠EOB+∠FOC=180°-∠EOF=90°，

∴∠BEO+∠OFC=180°，选项B正确；

∵△EOA≌△FOC，

∴S△EOA=S△FOC，

∴S四边形AEOF=S△EOA+S△AOF=S△FOC+S△AOF=S△AOC=S△ABC，选项D正确．

故选C．