Question

11．关于x的反比例函数y=（k-1）${x}^{{k}^{2}-5}$（k为常数），当x＞0时，y随x的增大而减小，则k的值为2．

Answer 1

分析 根据反比例函数的概念：自变量的指数为-1列出方程，解方程求出k的值，根据当x＞0时，y随x的增大而减小，确定k的符号，得到答案》

解答 解：∵y=（k-1）${x}^{{k}^{2}-5}$是反比例函数，
∴k²-5=-1，
解得，k=±2，
∵当x＞0时，y随x的增大而减小，
∴k＞0，
∴k=2．

点评 本题考查的是反比例函数的概念和性质，掌握反比例函数$y=\frac{k}{x}$（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内是解题的关键．