Question

在直角坐标平面内，点O在坐标原点，已知点A（3，1）、B（2，0）、C（4，-2）．
（1）求证：△AOB∽△OCB；
（2）求∠AOC的度数．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,坐标与图形性质

专题：常规题型

分析：（1）分别求AB，OB，BC的长即可求得

AB

OB

=

OB

BC

，即可判定；
（2）根据相似三角形对应角相等即可解题．

解答：解：如图：

（1）∵A（3，1）、B（2，0）、C（4，-2）．
∴AB=

2

，BC=2

2

，OB=2，

AB

OB

=

OB

BC

，
∵∠ABx=∠CBx=45°，
∴∠ABO=∠CBO=135°，
∴△AOB∽△OCB．
（2）∵△AOB∽△OCB．
∴∠BOC=∠A，
∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=∠AOB+∠A，
∴∠AOC=45°．

点评：本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应角相等的性质．