Question

15．已知关于x的方程x²-3x+k=0，问k取何值时，这个方程：
（1）有两个不相等的实数根？
（2）有两个相等的实数根？
（3）没有实数根？

Answer 1

分析 （1）由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；
（2）由方程有两个相当的实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论；
（3）由方程没有实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．

解答 解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴△=（-3）²-4k＞0，
解得：k＜$\frac{9}{4}$．
（2）∵方程有两个相等的实数根，
∴△=（-3）²-4k=0，
解得：k=$\frac{9}{4}$．
（3）∵方程没有实数根，
∴△=（-3）²-4k＜0，
解得：k＞$\frac{9}{4}$．

点评 本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，根据方程解的情况结合根的判别式得出关于k的一元一次不等式（或一元一次方程）是解题的关键．