Question

15．如图，△ABC中，E是BC上的一点，F是AC上一点，且3BE=BC，4CF=AF，AE、BF交于P点，如果△ABP的面积是30平方厘米，求△ABC的面积$\frac{120}{11}$．

Answer 1

分析 过E作EG∥AC交BF于G，于是得到$\frac{GE}{CF}$=$\frac{BE}{BC}$，根据已知条件得到GE=$\frac{1}{12}$AF，根据相似三角形的性质得到$\frac{AP}{AE}$=$\frac{11}{12}$，于是得到结论．

解答 解：过E作EG∥AC交BF于G，
∴$\frac{GE}{CF}$=$\frac{BE}{BC}$，
∵3BE=BC，
∴GE=$\frac{1}{3}$CF，
∵4CF=AF，
∴GE=$\frac{1}{12}$AF，
∵GE∥AF，
∴△APF∽△GPE，
∴$\frac{AP}{PE}=\frac{GE}{AF}$=$\frac{1}{12}$，
∴$\frac{AP}{AE}$=$\frac{11}{12}$，
∵△ABP的面积是30平方厘米，
∴S_△ABE=$\frac{360}{11}$，
∴S_△ABC=3S_△ABE=$\frac{120}{11}$．
故答案为：$\frac{120}{11}$．

点评 本题考查了三角形的面积的计算，相似三角形的判定和性质，掌握的作出辅助线是解题的关键．