Question

6．当-2≤x≤1时，二次函数y=-（x-m）²+m²+1有最大值4，则实数m的值为（　　）

• A． -$\frac{7}{4}$
• B． $\sqrt{3}$或-$\sqrt{3}$
• C． 2或-$\sqrt{3}$
• D． 2或-$\sqrt{3}$或-$\frac{7}{4}$

Answer 1

分析 求出二次函数对称轴为直线x=m，再分m＜-2，-2≤m≤1，m＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．

解答 解：二次函数对称轴为直线x=m，
①m＜-2时，x=-2取得最大值，-（-2-m）²+m²+1=4，
解得m=-$\frac{7}{4}$，不合题意，舍去；
②-2≤m≤1时，x=m取得最大值，m²+1=4，
解得m=±$\sqrt{3}$，
∵m=$\sqrt{3}$不满足-2≤m≤1的范围，
∴m=-$\sqrt{3}$；
③m＞1时，x=1取得最大值，-（1-m）²+m²+1=4，
解得m=2．
综上所述，m=2或-$\sqrt{3}$时，二次函数有最大值4．
故选：C．

点评 本题考查了二次函数的最值，熟悉二次函数的性质及图象是解题的关键．