题目内容
17．
如图，在直角坐标系中，四边形OABC的OA，OC两边分别在x，y轴上，OA∥BC，BC=15cm，A点坐标为（16，0），C点坐标为（0，4）．点P，Q分别从C，A同时出发，点P以2cm/s的速度由C向B运动，点Q以4cm/s的速度由A向O运动，当点Q到达点O时，点P也停止运动，设运动时间为t秒（0≤t≤4）．（1）求当t为多少时？四边形PQAB为平行四边形；
（2）求当t为多少时？PQ所在直线将四边形OABC分成左右两部分的面积比为1：2；
（3）直接写出在（2）的情况下，直线PQ的函数关系式．
分析 （1）根据平行四边形PQAB的对边相等的性质得到关于t的方程，通过解方程求得t的值；
（2）由题意得到：OC=4cm，OA=16cm．利用梯形的面积公式求得S梯形OABC=62（cm2），S四边形PQOC=$\frac{1}{2}（2t+16-4t）×4=32-4t$，结合限制性条件“PQ所在直线将四边形OABC分成左右两部分的面积比为1：2”列出关于t的方程，通过解方程来求t的值；
（3）根据（2）中求得的t的值可以得到点P、Q的坐标，则利用待定系数法来求直线PQ的解析式．
解答 解：（1）ts后，BP=（15-2t）cm，AQ=4t cm．
由BP=AQ，得15-2t=4t，t=2.5（s）．
又∵OA∥BC，
∴当t=2.5s时，四边形PQAB为平行四边形．
（2）∵点C坐标为（0，4），点A坐标为（16，0），
∴OC=4cm，OA=16cm．
∴S梯形OABC=$\frac{1}{2}$（OA+BC）•OC=$\frac{1}{2}$×（16+15）×4=62（cm2）．
∵t秒后，PC=2tcm，OQ=（16-4t）cm，
∴S四边形PQOC=$\frac{1}{2}（2t+16-4t）×4=32-4t$，
又∵PQ所在直线将四边形OABC分成左右两部分的面积比为1：2，
∴$32-4t=\frac{1}{3}×62$，解得$t=\frac{17}{6}$（s）．
当$t=\frac{17}{6}$（s）时，直线PQ将四边形OABC分成左右两部分的面积比为1：2．
（3）当$t=\frac{17}{6}$s时，P（$\frac{17}{3}$，4），Q（$\frac{14}{3}$，0）．
设直线PQ的解析式为：y=kx+b（k≠0），则
$\left\{\begin{array}{l}{4=\frac{17}{3}k+b}\\{0=\frac{14}{3}k+b}\end{array}\right.$，
解得所以，此时直线PQ的函数关系式为$y=4x-\frac{56}{3}$．
点评 本题考查了一次函数综合题，解题时，利用了梯形的面积公式、待定系数法求一次函数的解析式、平行四边形的判定定理等知识点，题中运用动点的运动速度与运动时间求出相关线段的长是解题的关键．
| A． | （x+1）（x-1） | B． | （x+1）（x+2） | C． | （x+1）2 | D． | （x-1）2 |
已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，O是坐标原点，点A的坐标是（-1，0），点C的坐标是（0，-3）．