Question

11．当三角形中一个内角β是另一个内角α的$\frac{1}{2}$时，我们称此三角形为”希望三角形“，其中角α称为”希望角“．如果一个”希望三角形“中有一个内角为54°，那么这个”希望三角形“的”希望角“度数为54°或84°或108°．

Answer 1

分析 分54°角是α、β和既不是α也不是β三种情况，根据希望角的定义以及三角形的内角和定理列式计算即可得解．

解答 解：①54°角是α，则希望角度数为54°；
②54°角是β，则$\frac{1}{2}$α=β=54°，
所以，希望角α=108°；
③54°角既不是α也不是β，
则α+β+54°=180°，
所以，α+$\frac{1}{2}$α+54°=180°，
解得α=84°，
综上所述，希望角度数为54°或84°或108°．
故答案为：54°或84°或108°．

点评 本题考查了三角形的内角和定理，读懂题目信息，理解希望角的定义是解题的关键，难点在于分情况讨论．