Question

9．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是AC=BD．

Answer 1

分析 根据三角形中位线定理证明EF=$\frac{1}{2}$AC，EF∥AC，GH=$\frac{1}{2}$AC，GH∥AC，得到四边形EFGH是平行四边形，根据邻边相等的平行四边形是菱形得到答案．

解答 解：四边形ABCD还应满足的一个条件是AC=BD，
证明：∵E、F分别是AB、BC的中点，
∴EF=$\frac{1}{2}$AC，EF∥AC，
∵G、H分别是CD、DA的中点，
∴GH=$\frac{1}{2}$AC，GH∥AC，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵F、G分别是BC、CD的中点，
∴GF=$\frac{1}{2}$BD，又AC=BD，
∴EF=GF，
∴四边形EFGH是菱形，
故答案为：AC=BD．

点评 本题考查的是中点四边形，掌握平行四边形的判定定理、菱形的判定定理是解题的关键，注意邻边相等的平行四边形是菱形．