Question

19．已知：如图，△ABO是等边三角形，CD∥AB，分别交AO、BO的延长线于点C、D．求证：△OCD是等边三角形．

Answer 1

分析 根据等边三角形的性质得到∠A=∠B=∠AOB=60°，由平行线的性质得到∠C=∠A=60°，∠D=∠B=60°，然后根据等边三角形的判定定理即可得到结论．

解答 证明：∵△ABO是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠AOB=60°，
∵AB∥CD，
∴∠C=∠A=60°，∠D=∠B=60°，
∴∠COD=∠AOB=60°，
∴△OCD是等边三角形．

点评 本题主要考查了等边三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握等边三角形的判定和性质是解题的关键．