Question

已知二次函数的图象经过点（-1，-8 ），顶点为（ 2，1 ）．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）分别求图象与x轴、y轴的交点坐标．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：（1）由抛物线的顶点坐标设出抛物线的顶点形式，把（-1，-8）代入求出a的值，即可确定出解析式；
（2）对于抛物线解析式，令y=0求出x的值，确定出抛物线与x轴的交点坐标；令x=0求出y的值，确定出抛物线与y轴的交点坐标即可．

解答：解：（1）设y=a（x-2）²+1，
把（-1，-8）代入得：-8=a（-1-2）²+1，
解得：a=-1，
则函数解析式为y=-（x-2）²+1=-x²+4x-3；
（2）令y=0，得到-x²+4x-3=0，
解得：x=1或x=3，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0）；
令x=0，得到y=-3，
∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，-3）．

点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．