Question

已知△ABC的三边AC=6，BC=8，AB=10，求△ABC的内切圆的面积．

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心,勾股定理的逆定理

专题：

分析：首先判断出△ABC的形状，然后借助三角形面积的不变形，求出内切圆的半径，问题即可解决．

解答：解：∵6²+8²=10²，
∴△ABC为直角三角形，且∠C=90°；
∴S△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

×6×8=24；
设△ABC内切圆的圆心为O，半径为r，
则圆心O到三边的距离均为r；
连接OA、OB、OC；
则S_△ABC=S_△AOC+S_△BOC+S_△AOB，
即24=

1

2

(6+8+10)r，
解得r=2，
∴△ABC的内切圆的面积
=πr²=4π，
即△ABC的内切圆的面积为4π．

点评：该题在考查三角形的内切圆及其圆心性质的同时，还渗透了对勾股定理、三角形的面积公式等知识点的考查；灵活解题是关键．