Question

已知m²=n+2，n²=m+2（m≠n），求m³-2mn+n³的值．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：先由已知条件得出m+n的值，再把m²+2mn+n²化成完全平方的形式，再进行计算即可．

解答：解：由已知两式相减，得：m²-n²=n-m，
∴（m-n）（m+n+1）=0，
又∵m≠n，∴m+n=-1，
∴原式=m（n+2）-2mn+n（m+2）
=mn+2m-2mn+mn+2n
=2（m+n）
=-2．

点评：本题考查了因式分解的应用，观察出已知条件得出m+n的值是解题的关键．