题目内容
△ABC的三边a、b、c满足a2+2ac=b2+2bc，试判断△ABC的形状．
考点：因式分解的应用
专题：
分析：由a、b、c是△ABC的三边可知，三边都大于0，解方程得到a=b，从而知道三角形一定是等腰三角形．
解答：解：∵a2+2ac=b2+2b，
∴a2-b2+2ac-2bc=0，
∴（a+b）（a-b）+2c（a-b）=0，
（a-b）（a+b+2c）=0，
∵a、b、c三边是三角形的边，
∴a、b、c都大于0，
∴a=b，
∴△ABC是等腰三角形．
∴a2-b2+2ac-2bc=0，
∴（a+b）（a-b）+2c（a-b）=0，
（a-b）（a+b+2c）=0，
∵a、b、c三边是三角形的边，
∴a、b、c都大于0，
∴a=b，
∴△ABC是等腰三角形．
点评：本题考查了因式分解的应用，利用三角形三边都大于0这一条件，解方程判定为等腰三角形．
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