Question

6．如图，在四边形ABCD中，∠BCD=∠BAD=90°，AC，BD相交于点E，点G，H分别是AC，BD的中点，若∠BEC=80°，那么∠GHE等于（　　）

• A． 5°
• B． 10°
• C． 20°
• D． 30°

Answer 1

分析 连接AH，CH，根据在四边形ABCD中，∠BCD=∠BAD=90°，H是BD的中点可知AH=CH=$\frac{1}{2}$BD，再由点G时AC的中点可知HG是线段AC的垂直平分线，故∠EGH=90°，再由对顶角相等可知∠GEH=∠BEC=80°，由直角三角形的性质即可得出结论．

解答 解：连接AH，CH，
∵在四边形ABCD中，∠BCD=∠BAD=90°，H是BD的中点，
∴AH=CH=$\frac{1}{2}$BD．
∵点G时AC的中点，
∴HG是线段AC的垂直平分线，
∴∠EGH=90°．
∵∠BEC=80°，
∴∠GEH=∠BEC=80°，
∴∠GHE=90°-80°=10°．
故选B．

点评 本题考查的是直角三角形斜边上的中线，熟知在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解答此题的关键．