Question

3．已知（x³+mx+n）（x²-3x+1）展开后的结果中不含x³和x²项．
（1）求m、n的值；
（2）求（m+n）（m²-mn+n²）的值．

Answer 1

分析 （1）原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x³和x²项，求出m与n的值即可；
（2）原式利用多项式乘以多项式法则计算，将m与n的值代入计算即可求出值．

解答 解：（1）原式=x⁵-3x⁴+（m+1）x³+（n-3m）x²+（m-3n）x+n，
由展开式不含x³和x²项，得到m+1=0，n-3m=0，
解得：m=-1，n=-3；
（2）当m=-1，n=-3时，原式=m³-m²n+mn²+m²n-mn²+n³=m³+n³=-1-27=-28．

点评 此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．