Question

15．已知不等式$\frac{1}{3}$（x-m）＞2-m．
（1）若上面不等式的解集为x＞3，求m的值．
（2）若满足x＞3的每一个数都能使上面的不等式成立，求m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）先把m当作已知条件表示出x的取值范围，再与不等式的解集为x＞3相比较即可得出m的值；
（2）根据满足x＞3的每一个数不等式成立可得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．

解答 解：（1）解不等式可得x＞6-2m，
∵不等式的解集为x＞3，
∴6-2m=3，解得m=$\frac{3}{2}$；

（2）∵原不等式可化为x＞6-2m，满足x＞3的每一个数都能使不等式成立，
∴6-2m≤3，解得m≥$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．