Question

8．已知：${x}_{1}=\sqrt{2}-1$是方程${x}^{2}-2\sqrt{2}x+k=0$的一个根，求：方程的另一个根及k的值．

Answer 1

分析 可将该方程的已知根$\sqrt{2}$-1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出k值和方程的另一根．

解答 解：设方程的也另一根为x₁，
又∵x=$\sqrt{2}$-1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}+\sqrt{2}-1=2\sqrt{2}}\\{{x}_{1}•（\sqrt{2}-1）=k}\end{array}\right.$，
解得：x₁=$\sqrt{2}$+1，k=1．

点评 本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是熟记熟记根与系数的关系．