Question

如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点，AB=CD，EF与GH有什么位置关系？请说明理由．

Answer 1

分析：连接GE、GF、HF、EH，根据三角形的中位线定理即可证得EG=GF=FH=EH，则四边形EFGH是菱形，利用菱形的性质即可证得．

解答：解：连接GE、GF、HF、EH．
∵E、G分别是AD、BD的中点，
∴EG=

1

2

AB，
同理HF=

1

2

AB，FG=

1

2

CD，EH=

1

2

CD
又∵AB=CD
∴EG=GF=FH=EH
∴四边形EFGH是菱形．
∴EF⊥GH

点评：本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定与性质，正确证明四边形EFGH是菱形是关键．