Question

如图所示，已知EF⊥AB，OG为∠COF的平分线，OH为∠DOG的平分线，
（1）若∠AOC：∠COF=4：7，求∠DOF的大小
（2）若∠AOC：∠DOH=8：29，求∠COH．

Answer 1

考点：垂线,角平分线的定义

专题：

分析：（1）由EF⊥AB，可得出∠AOF=90°，结合∠AOC：∠COF=4：7，可得出∠AOC，由对顶角相等即可得出∠DOF的度数．
（2）由∠DOB═90°-2∠COG，∠DOB：[

1

2

（180°-∠COG]=8：29组成方程即可得出，∠COG的度数，代入求出∠DOH，即可求出∠COH．

解答：解：（1）∵EF⊥AB，
∴∠AOF=90°，
∵∠AOC：∠COF=4：7，
∴∠AOC=

4

11

∠AOF=

4

11

×90°=(

360

11

)°，
∵∠BOD=∠AOC
∴∠DOF=∠FOB+∠BOD=90°+(

360

11

)°=(

1350

11

)°，
（2）∵∠AOC=∠DOB，
∴∠DOB=90°-2COF=90°-2∠COG，
∵OH为∠DOG的平分线，
∴

1

2

（180°-∠COG）=∠DOH，
∵∠AOC：∠DOH=8：29，
∴∠DOB：[

1

2

（180°-∠COG]=8：29，
解得∠DOB=20°，∠COG=35°，
∴

1

2

（180°-∠COG）=∠DOH=72.5°，
∴∠COH=180°-72.5°=107.5°．

点评：本题主要考查了垂线及角平分线的定义，解题的关键是根据垂线及角平分线的定义列出式子求解．