Question

5．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在点D处，若AE=1，∠AEF=120°，则△DEF的面积是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据折叠的性质得到A′E=AE=1，∠A′EF=∠AEF=120°，∠A′=∠A=90°，A′D=AB，由邻补角的定义得到∠DEF=60°，解直角三角形得到DE=2A′E=2，A′D=$\sqrt{3}$，根据三角形的面积公式即可得到结论．

解答 解：∵把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在点D处，
∴A′E=AE=1，∠A′EF=∠AEF=120°，∠A′=∠A=90°，A′D=AB，
∴∠DEF=60°，
∴∠A′ED=60°，
∴DE=2A′E=2，A′D=$\sqrt{3}$，
∴S_△DEF=$\frac{1}{2}$DE•AB=$\frac{1}{2}$DE•A′D=$\frac{1}{2}×2×\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$．
故选C．

点评 本题考查的是图形折叠的性质，折叠的原图与对应图的对应角、对应边对应相等，还要熟练应用平行线的性质．