题目内容
若m2+2mn+2n2-6n+9=0，求
的值
解：∵m2+2mn+2n2-6n+9=0∴（m+n）2+（n-3）2=0
∴（m+n）2=0 （n-3）2=0
∴n=3 m=-3
∴
=
=-
根据你的观察，探究下列问题：
（1）已知x2+2y2-2xy+2y+1=0，求x+2y的值；
（2）已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2+b2-8b-10a+41=0，求△ABC中最长边c的取值范围．
| m |
| n2 |
解：∵m2+2mn+2n2-6n+9=0∴（m+n）2+（n-3）2=0
∴（m+n）2=0 （n-3）2=0
∴n=3 m=-3
∴
| m |
| n2 |
| -3 |
| 32 |
| 1 |
| 3 |
根据你的观察，探究下列问题：
（1）已知x2+2y2-2xy+2y+1=0，求x+2y的值；
（2）已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2+b2-8b-10a+41=0，求△ABC中最长边c的取值范围．
考点：因式分解的应用
专题：
分析：（1）首先把x2+2y2-2xy+2y+1=0利用完全平方公式因式分解，利用非负数的性质求得x、y代入求得数值；
（2）利用完全平方公式把a2+b2-8b-10a+41=0因式分解，进一步利用非负数的性质求得a、b，进一步利用三角形的三边关系求得答案即可．
（2）利用完全平方公式把a2+b2-8b-10a+41=0因式分解，进一步利用非负数的性质求得a、b，进一步利用三角形的三边关系求得答案即可．
解答：解：（1）∵x2+2y2-2xy+2y+1=0
∴x2-2xy+y2+y2+2y+1=0
∴（x-y）2+（y+1）2=0
∴（x-y）2=0，（y+1）2=0
∴x=-1，y=-1
∴x+2y=-3
（2）∵a2+b2-8b-10a+41=0
∴a2-10a+25+b2-8b+16=0
∴（a-5）2+（b-4）2=0
∴（a-5）2=0，（b-4）2=0
∴a=5，b=4
∵a、b、c是△ABC的三边
∴1＜c＜9
∵c是最大边
∴5≤c＜9．
∴x2-2xy+y2+y2+2y+1=0
∴（x-y）2+（y+1）2=0
∴（x-y）2=0，（y+1）2=0
∴x=-1，y=-1
∴x+2y=-3
（2）∵a2+b2-8b-10a+41=0
∴a2-10a+25+b2-8b+16=0
∴（a-5）2+（b-4）2=0
∴（a-5）2=0，（b-4）2=0
∴a=5，b=4
∵a、b、c是△ABC的三边
∴1＜c＜9
∵c是最大边
∴5≤c＜9．
点评：此题考查利用完全平方公式因式分解，以及非负数的性质的运用．
练习册系列答案
相关题目
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则
若解分式方程
-
=
产生增根，则m的值是（ ）
| 2x |
| x+1 |
| m+1 |
| x2+x |
| x+1 |
| x |
| A、-1或-2 | B、-1或2 |
| C、1或2 | D、1或-2 |
如图，正方形AEFG的顶点E、G在正方形ABCD的边AB、AD上，连接BF、DF．
如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，