题目内容

若m2+2mn+2n2-6n+9=0,求
m
n2
的值
解:∵m2+2mn+2n2-6n+9=0∴(m+n)2+(n-3)2=0
∴(m+n)2=0  (n-3)2=0
∴n=3  m=-3
∴
m
n2
=
-3
32
=-
1
3

根据你的观察,探究下列问题:
(1)已知x2+2y2-2xy+2y+1=0,求x+2y的值;
(2)已知a、b、c是△ABC的三边,且满足a2+b2-8b-10a+41=0,求△ABC中最长边c的取值范围.
考点:因式分解的应用
专题:
分析:(1)首先把x2+2y2-2xy+2y+1=0利用完全平方公式因式分解,利用非负数的性质求得x、y代入求得数值;
(2)利用完全平方公式把a2+b2-8b-10a+41=0因式分解,进一步利用非负数的性质求得a、b,进一步利用三角形的三边关系求得答案即可.
解答:解:(1)∵x2+2y2-2xy+2y+1=0
∴x2-2xy+y2+y2+2y+1=0
∴(x-y)2+(y+1)2=0
∴(x-y)2=0,(y+1)2=0
∴x=-1,y=-1
∴x+2y=-3                

(2)∵a2+b2-8b-10a+41=0
∴a2-10a+25+b2-8b+16=0
∴(a-5)2+(b-4)2=0
∴(a-5)2=0,(b-4)2=0
∴a=5,b=4
∵a、b、c是△ABC的三边
∴1<c<9
∵c是最大边
∴5≤c<9.
点评:此题考查利用完全平方公式因式分解,以及非负数的性质的运用.
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