Question

13．已知x=$\frac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{2}$，y=$\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{2}$，求下列各式的值
（1）x²-xy+y²
（2）$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$．

Answer 1

分析 （1）根据x、y的值可以求得x+y的值和xy的值，从而可以解答本题；
（2）根据x、y的值可以求得x+y的值和xy的值，从而可以解答本题．

解答 解：（1）∵x=$\frac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{2}$，y=$\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{2}$，
∴x+y=$\sqrt{7}$，xy=$\frac{1}{2}$，
∴x²-xy+y²
=（x+y）²-3xy
=$（\sqrt{7}）^{2}-3×\frac{1}{2}$
=7-1.5
=5.5；
（2））∵x=$\frac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{2}$，y=$\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{2}$，
∴x+y=$\sqrt{7}$，xy=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$
=$\frac{{y}^{2}+{x}^{2}}{xy}$
=$\frac{（x+y）^{2}-2xy}{xy}$
=$\frac{（\sqrt{7}）^{2}-2×\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}$
=12．

点评 本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式的化简求值的方法．