Question

5．阅读下列材料：
一般地，n个相同的因数a相乘：a×a×a×a×…×a记作aⁿ，如2×2×2=2³=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log2⁸（即log2⁸=3）．此时，3叫做以2为底8的对数，记为log₂8（log₂8=3）．一般地，若aⁿ=b，则n叫做以a为底的b的对数，记为log_ab=n，如3⁴=81，则4叫做以3为底的81的对数，记为log₃81=4．
（1）下列各对数的值：log₂4=2；log₂16=4；log₂64=6；
（2）观察（1）中三数4，16，64之间满足怎样的关系式，写出log₂4，log₂16，log₂64满足的关系式log₂4+log₂16=log₂64；
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结果吗？log_aM+log_aN=log_aMN；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
（4）根据上述结论解决下列问题：
已知，log_a2=0.3，求log_a4和log_a8的值．（a＞0且a≠1）

Answer 1

分析 根据题目给出的定义即可求出答案．

解答 解：（1）∵2²=4，2⁴=16，2⁶=64
∴log₂4=2；log₂16=4，log₂64=6
（2）log₂4+log₂16=log₂（4×16）=log₂64
（3）log_aM+log_aN=log_aMN
（4）log_a2+log_a2=log_a4=0.3+0.3=0.6，
log_a2+log_a4=log_a8=0.6+0.3=0.9
故答案为：（1）2；4；6
（2）log₂4+log₂16=log₂64
（3）log_aMN

点评 本题考查学生的阅读理解能力，涉及同底数幂的乘法，解决本题的关键是利用同底数幂的乘法，属于中等题型．