Question

16．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=$\sqrt{3}$x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°，得到△CBD，若点B的坐标为（4，0），则点C的坐标为（　　）

• A． （-2，2$\sqrt{3}$）
• B． （-4，2$\sqrt{3}$）
• C． （-2$\sqrt{3}$，2）
• D． （-2$\sqrt{3}$，4）

Answer 1

分析 作CH⊥x轴于H点，如图，先求出A点坐标得到AB=4$\sqrt{3}$，再利用旋转的性质得到BC=BA=4$\sqrt{3}$，∠ABC=60°，则∠CBH=30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系，在Rt△CBH中计算出CH和BH，从而可得到C点坐标．

解答 解：作CH⊥x轴于H点，如图，
当x=4时，y=$\sqrt{3}$x=4$\sqrt{3}$，则A（4，4$\sqrt{3}$），
∴AB=4$\sqrt{3}$，
∵△ABO绕点B逆时针旋转60°，得到△CBD，
∴BC=BA=4$\sqrt{3}$，∠ABC=60°，
∴∠CBH=30°，
在Rt△CBH中，CH=$\frac{1}{2}$BC=2$\sqrt{3}$，BH=$\sqrt{3}$CH=6，
∴OH=BH-OB=6-4=2，
∴C点坐标为（-2，2$\sqrt{3}$）．
故选A．

点评 本题考查了坐标与图形变换-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．解决本题的关键是旋转的性质的熟练运用．