Question

19．如图，己知AB＞AD，∠BAC=∠FAC，CD=BC，求证：∠ADC+∠B=180°．

Answer 1

分析 作CF⊥AD交AD的延长线于F，CE⊥AB交AB的于E，根据角平分线的性质得到CE=CF，证明Rt△BEC≌Rt△DFC，根据全等三角形的性质证明结论．

解答 证明：作CF⊥AD交AD的延长线于F，CE⊥AB交AB的于E，

∵∠BAC=∠FAC，
∴AC平分∠BAD，
∵CE⊥AB，CF⊥AD，
∴CE=CF，
∵CD=BC，
在Rt△BEC和Rt△DFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{CE=CF}\\{CD=BC}\end{array}\right.$，
∴Rt△BEC≌Rt△DFC，
∴∠B=∠CDF，
∵∠ADC+∠CDF=180°，
∴∠ADC+∠B=180°，

点评 本题考查的是角平分线的性质和三角形全等的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等、灵活运用三角形全等的判定定理和性质定理是解题的关键．