Question

2⁴⁸-1可以被50和100之间的某两位数整除，试求这个两位数，并说明理由．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：利用平方差公式因式分解，逐步确定在50和100之间的两位数即可．

解答：解：2⁴⁸-1
=（2²⁴+1）（2²⁴-1）
=（2²⁴+1）（2¹²+1）（2¹²-1）
=（2²⁴+1）（2¹²+1）（2⁶+1）（2⁶-1）
∵2⁶+1=65，2⁶-1=63在50和100之间，
∴2⁴⁸-1可以被50和100之间的63、65整除．

点评：此题考查因式分解的运用，注意利用平方差公式因式分解．