题目内容
已知在△OBE中，D是OE上的一点，连接BD，作AD∥BE交OB于点A，过A作AC∥BD交OE于点C，判断等式OD2=OC•OE是否成立．
考点：相似三角形的判定与性质
专题：
分析：利用平行线可得三角形相似，从而可得到线段之间的比例关系，进一步可证得结论．
解答：解：成立，理由如下：
∵AD∥BE，
∴△OAD∽△OBE，
∴
=
，
∵AC∥BD，
∴△OCA∽△ODB，
∴
=
，
即
=
，
∴OD2=OC•OE．
∵AD∥BE，
∴△OAD∽△OBE，
∴
| OA |
| OB |
| OD |
| OE |
∵AC∥BD，
∴△OCA∽△ODB，
∴
| OA |
| OB |
| OC |
| OD |
即
| OD |
| OE |
| OC |
| OD |
∴OD2=OC•OE．
点评：本题主要考查三角形相似的判定和应用，解题的关键是由平行得到比例关系．
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=（ ）
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