Question

1．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
（1）求该批发商平均每天的销售利润W（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；
（2）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
（3）若该批发商平均每天的销售利润为1008元，则每箱苹果的销售价应定为多少元？

Answer 1

分析 （1）依据题意易得出平均每天销售量（y）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式为y=90-3（x-50），然后根据销售利润=销售量×（售价-进价），列出平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式即可；
（2）根据题中所给的自变量的取值得到二次的最值问题即可；
（3）把W=1008代入函数关系式，求出x的值即可．

解答 解：（1）由题意得：y=90-3（x-50）
化简得：y=-3x+240，
所以w=（x-40）y，
=（x-40）（-3x+240），
=-3x²+360x-9600；
（2）W=-3x²+360x-9600=-3（x-60）²+1200，
∵a=-3＜0，∴抛物线开口向下．
又∵对称轴为x=60，
∴当x＜60，W随x的增大而增大，
由于50≤x≤55，∴当x=55时，W的最大值为1125元．
∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得最大利润，为1125元；
（3）当W=1008时，则1008=-3（x-60）²+1200，
解得：x=68（舍）或x=52，
答：该批发商平均每天的销售利润为1008元，则每箱苹果的销售价应定为52元．

点评 此题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常用函数的增减性来解答，要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在对称轴处时取得．