Question

16．如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，DE∥AC，若AD=3BD，则S_△DOE：S_△AOC的值为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{9}$
• D． $\frac{1}{16}$

Answer 1

分析 根据AD=3BD，得出BD：AB=1：4；证明△DOE∽△AOC，得到$\frac{DE}{AC}$=$\frac{1}{4}$，由相似三角形的性质即可解决问题．

解答 解：∵AD=3BD，
∴BD：AB=1：4，
∵DE∥AC，
∴△BDE∽△BAC，
∴$\frac{DE}{AC}=\frac{BD}{AB}$
∴$\frac{DE}{AC}$=$\frac{1}{4}$，
∵DE∥AC，
∴△DOE∽△AOC，
∴S_△DOE：S_△AOC=（$\frac{DE}{AC}$）²=$\frac{1}{16}$；
故选D．

点评 本题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用形似三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答．