题目内容
8．南宁盛产各种特色食品，其中芒果干与桂圆干是大家非常喜爱的两种特产，某旅行经销店欲购进一批芒果干与桂圆干，已知购买1袋芒果干和1袋桂圆干共需75元，3袋芒果干和2袋桂圆干共需205元．（1）求芒果干与桂圆干的进货单价；
（2）若芒果干与桂圆干的售价如表：该旅游经销店打算用不超过2700元的货款购进芒果干与桂圆干共100袋，如何进货能够使两种特产全部售完后获得最大利润，最大利润是多少？（不考虑其他因素）
| 商品 | 售价（元/袋） |
| 芒果干 | 65 |
| 桂圆干 | 28 |
分析 （1）设芒果干的进货单价为x元，桂圆干的进货单价为y元，根据购买1袋芒果干和1袋桂圆干共需75元，3袋芒果干和2袋桂圆干共需205元，建立方程组求出其解即可；
（2）设该旅游经销店购进芒果干m袋，获得的利润为W元，根据进价不超过2700元建立不等式组求出m的取值范围；再根据利润=m袋芒果干的利润+（100-m）袋桂圆干的利润建立W与m之间的关系式，由一次函数的性质求出其解即可．
解答 解：（1）设芒果干的进货单价为x元，桂圆干的进货单价为y元，
由题意，得$\left\{\begin{array}{l}{x+y=75}\\{3x+2y=205}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=55}\\{y=20}\end{array}\right.$．
答：芒果干的进货单价为55元，桂圆干的进货单价为20元；
（2）设该旅游经销店购进芒果干m袋，获得的利润为W元，
由题意，得55m+20（100-m）≤2700，
解得：m≤20．
W=（65-55）m+（28-20）（100-m）=2m+800．
∴k=2＞0，
∴W随m的增大而增大，
∴当m=20时，W最大=2×20+800=840，此时100-m=80．
答：购进芒果干20袋，桂圆干80袋，全部售完后获得最大利润，最大利润是840元．
点评 本题考查了一次函数的应用，列二元一次方程组解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的运用，解答时求出芒果干与桂圆干的进货单价以及列出W与m之间的函数解析式是关键．
练习册系列答案
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16．
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如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，DE∥AC，若AD=3BD，则S△DOE：S△AOC的值为（ ）| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{1}{9}$ | D． | $\frac{1}{16}$ |
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13．下列计算，正确的是（ ）
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20．
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如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（ ）| A． | $\frac{4π}{3}$$-\sqrt{3}$ | B． | $\frac{4π}{3}$-2$\sqrt{3}$ | C． | $\frac{2π}{3}$$-\sqrt{3}$ | D． | $\frac{2π}{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
17．二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=6}\\{x-3y=-2}\end{array}\right.$的解是（ ）
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