Question

12．如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上），现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示，根据图象提供下列4个信息：

①注水2分钟时，甲、乙两个水槽中水的深度相同；
②乙槽中铁块的高度为12厘米；
③若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），乙槽中铁块体积为72立方厘米；
④若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，甲槽底面积为60平方厘米．正确的有（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出两函数的关系式，令y_甲=y_乙求出x值，即可得出信息①正确；②根据点B的纵坐标，即可得出乙槽中铁块的高度为14厘米，信息②不正确；③先求出若乙槽中没有铁块，乙槽水位上升高度，根据多升高的水的体积为铁块体积的$\frac{14}{12}$，即可求出乙槽中铁块体积，信息③不正确；④结合③多升高的水的体积为铁块体积的$\frac{14}{12}$，可求出甲槽中水的总体积，除以高度即可得出甲槽底面积，信息④正确．综上即可得出结论．

解答 解：①利用待定系数法可求出y_甲=-2x+12（0≤x≤6），y_乙=$\left\{\begin{array}{l}{3x+2（0≤x≤4）}\\{\frac{5}{2}x+4（4≤x≤6）}\end{array}\right.$，
令-2x+12=3x+2，解得：x=2，
∴注水2分钟时，甲、乙两个水槽中水的深度相同，信息①正确；
②∵点B（4，14）为转折点，
∴乙槽中铁块的高度为14厘米，信息②不正确；
③若乙槽中没有铁块，则乙槽水位上升高度为（19-14）×$\frac{6}{6-4}$=15（厘米），
∴乙槽中铁块体积为（19-2-15）×36×$\frac{14}{14-2}$=84（立方厘米），信息③不正确；
④结合③可知：甲槽底面积为112×$\frac{14-2}{14}$×$\frac{15}{19-2-15}$÷12=60（平方厘米），信息④正确．
综上所述：正确的结论有①④．
故选B．

点评 本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及体积，逐一分析四条信息的正误是解题的关键．