题目内容
15．已知m=$\frac{1}{2+\sqrt{5}}$，n=$\frac{1}{2-\sqrt{5}}$，求m2-mn+n2的值．分析 先将m2-mn+n2变形为（m-n）2+mn，然后将m和n的值代入求解即可．
解答 解：∵m=$\frac{1}{2+\sqrt{5}}$=-2+$\sqrt{5}$，
n=$\frac{1}{2-\sqrt{5}}$=-2-$\sqrt{5}$，
∴m2-mn+n2
=（m-n）2+mn
=（-2+$\sqrt{5}$+2+$\sqrt{5}$）2+（-2+$\sqrt{5}$）（-2-$\sqrt{5}$）
=20-1
=19．
点评 本题考查了二次根式的化简求值，解答本题的关键在于先将m2-mn+n2变形为（m-n）2+mn，然后将m和n的值代入求解．
练习册系列答案
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10．下列结论正确的是（ ）
| A． | $\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$是最简二次根式 | B． | $\sqrt{x-y}$的有理化因式可以是$\sqrt{x+y}$ | ||
| C． | $\sqrt{（1-\sqrt{2}）^{2}}$=1-$\sqrt{2}$ | D． | 不等式（2-$\sqrt{5}$）x＞1的解集是x＞-（2+$\sqrt{5}$） |