Question

7．计算
（1）$\frac{{a}^{2}-1}{{a}^{2}+4a+4}$÷$\frac{a+1}{a+2}$；
（2）$\frac{a}{{a}^{2}-1}$+$\frac{3a+1}{{a}^{2}-1}$+$\frac{2a+3}{1-{a}^{2}}$；
（3）$\frac{4}{{x}^{2}-4}$+$\frac{2}{x+2}$-$\frac{1}{x-2}$．

Answer 1

分析 分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的，运算的结果要化成最简分式或整式．

解答 解：（1）原式=$\frac{（a+1）（a-1）}{（a+2）^{2}}•\frac{a+2}{a+1}$
=$\frac{a-1}{a+2}$；
（2）原式=$\frac{a}{{a}^{2}-1}$+$\frac{3a+1}{{a}^{2}-1}$-$\frac{2a+3}{{a}^{2}-1}$
=$\frac{a+（3a+1）-（2a+3）}{{a}^{2}-1}$
=$\frac{2a-2}{{a}^{2}-1}$
=$\frac{2（a-1）}{（a+1）（a-1）}$
=$\frac{2}{a+1}$；
（3）原式=$\frac{4}{{x}^{2}-4}$+$\frac{2}{x+2}$-$\frac{1}{x-2}$
=$\frac{4}{（x+2）（x-2）}$+$\frac{2（x-2）}{（x+2）（x-2）}$-$\frac{x+2}{（x+2）（x-2）}$
=$\frac{x-2}{（x+2）（x-2）}$
=$\frac{1}{x+2}$．

点评 本题主要考查了分式的混合运算，解决问题的关键是掌握分式的混合运算的顺序．分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程．