题目内容
已知x2-4x+y2-10y+29=0，求x2y2+2x3y2+x4y2的值．
考点：因式分解的应用,非负数的性质：偶次方
专题：
分析：首先配方，借助非负数的性质求出x、y的值，问题即可解决．
解答：解：∵x2-4x+y2-10y+29=0，
∴（x-2）2+（y-5）2=0；
又∵（x-2）2≥0，（y-5）2≥0，
∴x-2=0，y-5=0，
∴x=2，y=5；
∴x2y2+2x3y2+x4y2
=4×25+2×8×25+16×25
=25（4+16+16）
=25×36
=900．
∴（x-2）2+（y-5）2=0；
又∵（x-2）2≥0，（y-5）2≥0，
∴x-2=0，y-5=0，
∴x=2，y=5；
∴x2y2+2x3y2+x4y2
=4×25+2×8×25+16×25
=25（4+16+16）
=25×36
=900．
点评：该命题考查了非负数的性质及其应用问题；解题的关键是准确配方，灵活运用有关定理来分析、解答．
练习册系列答案
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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连接CE、DE．