Question

10．如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=CD，∠B=∠C，AF与DE交于点O，G为EF中点．求证：OG⊥EF．

Answer 1

分析 先证明△ABF≌△DCE，得出∠AFB=∠DEC，由等角对等边得出OE=OF，再由等腰三角形的三线合一性质，即可得出结论．

解答 证明：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
即BF=CE，
在△ABF和△DCE中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}&{\;}\\{∠B=∠C}&{\;}\\{BF=CE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴∠AFB=∠DEC，
∴OE=OF，
∵G为EF中点，
∴OG⊥EF（三线合一）．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．