题目内容
16．已知直线a∥b，点A在直线a上，点B、C直线b上，点D在线段BC上．（1）如图，AB平分∠MAD，AC平分∠NAD，DE⊥AC于E，求证：∠1=∠2；
（2）若点F为线段AB上不与A、B重合的一动点，点H在AC上，FQ平分∠AFD交AC天Q，设∠HFQ=x°，（此时点D为线段BC上不与点B、C重合的任一点），问当α、β，x之间满足怎样的等量关系时，FH∥a？并以此为条件证明FH∥a．
分析 （1）先根据a∥b得出∠2=∠ABD，再由AB平分∠MAD，AC平分∠NAD可得出∠BAC=90°，再由
DE⊥AC可知∠DEC=90°，故AB∥DE，据此可得出结论；
（2）先根据题意得出结论，再由平行线的判定定理进行判断即可．
解答 （1）证明：∵a∥b，
∴∠2=∠ABD．
∵AB平分∠MAD，AC平分∠NAD，
∴∠BAC=90°．
∵DE⊥AC，
∴∠DEC=90°，
∴AB∥DE，
∴∠ABD=∠1，
∴∠2=∠1；
（2）解：当β-α=2x时，FH∥a．
理由：∵a∥b，
∴∠α=∠ABD．
∵∠AFD是△BDF的外角，
∴∠ABD+∠β=∠AFD，即α+β=∠AFD．
∵FQ平分∠AFD交AC天Q，
∴∠AFQ=∠DFQ=$\frac{1}{2}$（α+β）．
∵∠AFQ=∠AFH+x=∠DFQ-x，
∴∠DFQ-∠AFH=2x．
∵β-α=2x，
∴∠AFH=α，
∴FH∥a．
点评 本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
练习册系列答案
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7．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
| A． | $\left\{\begin{array}{l}{x-y=3}\\{xy=1}\end{array}\right.$ | B． | $\left\{\begin{array}{l}{2x+y=5}\\{x=3y-2}\end{array}\right.$ | C． | $\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-y=1}\\{y=2x}\end{array}\right.$ | D． | $\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{y}-\frac{1}{x}=2}\\{x+y=0}\end{array}\right.$ |
如图所示，共有线段6条，共有射线7条．
3．若x=0是关于x的一元二次方程（a+2）x2-$\sqrt{a-2}$x+a2+a-6=0的一个根，则a的值是（ ）
| A． | a≠-2 | B． | a=2 | C． | a=-3 | D． | a=-3或a=2 |