Question

4．如图，已知数轴上的点A对应的数是a，点B对应的数是b，且满足（a+5）²+|b-1|=0
（1）求数轴上到点A、点B距离相等的点C对应的数；
（2）动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，问：是否存在某个时刻t，恰好使得P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）由绝对值及偶次方的非负性可得出a、b的值，设点C对应的数为x，则BC=1-x，AC=x+5，根据BC=AC即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）假设存在，点P对应的数为-5+2t，结合点A、B对应的数即可找出PA、PB，再根据PA=2PB即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．

解答 解：（1）∵（a+5）²+|b-1|=0，
∴a=-5，b=1．
设点C对应的数为x，则BC=1-x，AC=x+5，
∵BC=AC，
∴1-x=x+5，解得：x=-2，
∴点C对应的数为-2．
（2）假设存在，点P对应的数为-5+2t，
∴PA=2t，PB=|-5+2t-1|=|2t-6|，
∵PA=2PB，
∴2t=2×|2t-6|．
当2t=4t-12时，t=6；
当2t=12-4t时，t=2．
故存在某个时刻t，恰好使得P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，此时t的值为2秒或6秒．

点评 本题考查了一元一次方程的应用以及绝对值和偶次方的非负性，根据数量关系列出一元一次方程是解题的关键．