Question

6．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在E处，连接BE，若BE=4，则BC长=4$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据题意可知DE为BC的垂直平分线，由翻折的性质可知：CD=DE，故此BD=DE，在Rt△BDE中，利用特殊锐角三角函数值可求得BD的长，然后可求得BC的长．

解答 解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD．
由翻折的性质可知：∠EDA=∠ADC=45°，CD=DE．
∴∠BDE=90°，BD=DE．
∴BD=sin45°BE=$\frac{\sqrt{2}}{2}×4$=2$\sqrt{2}$．
∴BC=2BD=2×2$\sqrt{2}$=4$\sqrt{2}$．
故答案为：4$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查的是翻折的性质、证得△BDE为等腰直角三角形的是解题的关键．