Question

5．如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AC=DF，AC∥DF． 求证：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）AB∥DE．

Answer 1

分析 （1）依据平行的性质可证明∠ACB=∠DFE，依据等式的性质可证明BC=EF，最后依据SAS进行证明即可；
（2）依据全等三角形的性质可得到∠B=∠E，最后依据内错角相等两直线平行进行证明即可．

解答 证明：（1）∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE．
∵BF=CE，
∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF．
在△ABC和△DEF中$\left\{\begin{array}{l}BC=EF\\∠ACB=∠DFE\\ AC=DF\end{array}\right.$
∴△ABC≌△DEF（SAS）． 
（2）解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠B=∠E．
∴AB∥DE．

点评 本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，解答本题主要应用了全等三角形的性质和判定、平行线的性质和判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．