Question

14．如图a是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图b，再沿GF折叠成图c．
（1）若∠DEF=20°，则图b中∠EGB=40°，∠CFG=140°．
（2）若∠DEF=20°，则图c中∠EFC的度数是多少？
（3）若∠DEF=α，把图c中∠EFC用α表示（直接写出结果，不用写过程）

Answer 1

分析 （1）由长方形的对边是平行的，得到∠BFE=∠DEF=20°，根据三角形外角的性质得到∠EGB=∠BFE+∠DEF=40°，由对顶角的性质得到∠FGD=∠EGB=40°，即可得到∠CFG=180°-∠FGD=140°；
（2）因为长方形的对边是平行的，所以∠BFE=∠DEF=20°；图a、b中的∠CFE=180°-∠BFE，以下每折叠一次，减少一个∠BFE，则图c中的∠CFE度数是120°；
（3）由（2）的规律可以得到结果．

解答 解：（1）∵长方形的对边是平行的，
∴∠BFE=∠DEF=20°，
∴∠EGB=∠BFE+∠DEF=40°，
∴∠FGD=∠EGB=40°，
∴∠CFG=180°-∠FGD=140°；
故答案为：40°，140°；

（2）∵长方形的对边是平行的，
∴∠BFE=∠DEF=20°，
∴图a、b中的∠CFE=180°-∠BFE，以下每折叠一次，减少一个∠BFE，
∴图c中的∠CFE度数是120°；

（3）由（2）中的规律，可得∠CFE=180°-3α．

点评 本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．